Question

如图AB是半圆⊙O的直径，点C为半圆圆周上一点，OD⊥AC交圆周于点D，交AC于点E，且AB=4，∠BAC=30°，则CD=

2

．

Answer 1

分析：连接OC，由圆心角定理可得

BC

的度数，进而得到

AC

的度数，由OD⊥AC结合垂径定理，可得OD平分

AC

，进而得到

DC

及其所对圆心角∠DOC的度数，判断出△OCD的形状，结合直径为4，可得答案．

解答：解：连接OC，
∵∠BAC=30°
∴

BC

的度数为60°，

AC

的度数为120°
∵OD⊥AC
∴OD平分

AC

，即

DC

的度数为60°，
∴∠DOC=60°，
又∵OC=OD
∴△OCD为正三角形
又∵AB=4，
∴CD=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，其中根据垂径定理，求出

DC

及其所对圆心角∠DOC的度数，进而判断出△OCD的形状，是解答的关键．