题目内容

已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1．若（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，则|
a
-
b
|的取值范围是
[
7
-1，
7
+1]
[
7
-1，
7
+1]
．
分析：由数量积运算展开，两边再平方，利用基本不等式的向量形式化简整理即可得出．
解答：解：由（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，得
a
•
b
+
c
2=(
a
+
b
)•
c
，
两边平方得(
a
•
b
)2+2(
a
•
b
)•
c
2+
c
4=[(
a
+
b
)•
c
]2，
由基本不等式的向量形式得(
a
•
b
)2+2(
a
•
b
)•
c
2+
c
4≤(
a
+
b
)2•
c
2=(
a
2+2
a
•
b
+
b
2)•
c
2，
即(
a
•
b
)2+2
a
•
b
+1≤8+2
a
•
b
，解得
(a
•
b
)2≤7，
∴-
7
≤
a
•
b
≤
7
．
又∵|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=8-2
a
•
b
，
∴8-2
7
≤8-2
a
•
b
≤8+2
7
，
即
7
-1≤|
a
-
b
|≤
7
+1．
点评：熟练掌握数量积运算、基本不等式的向量形式化等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，记函数f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

已知向量, ,记函数已知的周期为π.

（1）求正数之值;

（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin,试求f(x)的值域.

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