Question

1．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别是BC，CD的中点，则（　　）

• A． BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
• B． EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
• C． HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
• D． EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

Answer 1

分析 画出图形，根据条件便可得到EF∥HG，且EF≠HG，从而说明四边形EFGH为梯形，而由条件知EF∥BD，从而根据线面平行的判定定理即可得出EF∥平面BCD，这样便可找出正确选项．

解答 解：如图，
由条件知，EF∥BD，$EF=\frac{1}{5}BD$，GH∥BD，且$HG=\frac{1}{2}BD$；
∴EF∥HG，且$EF=\frac{2}{5}HG$；
∴四边形EFGH为梯形；
EF∥BD，EF?平面BCD，BD?平面BCD；
∴EF∥平面BCD；
若EH∥平面ADC，则EH∥FG，显然EH不平行FG；
∴EH不平行平面ADC；
∴选项B正确．
故选：B．

点评 考查平行线分线段成比例定理，中位线的性质，以及相似三角形对应边的比例关系，梯形的定义，线面平行的判定定理及性质定理．