题目内容
求证:
是无理数.
思路分析：直接证明一个数是无理数，难度较大，根据有理数的定义，假设2符合，即存在互质的正整数m,n，使，进行推理，可得出矛盾.
证明：假设2不是无理数，那么它就是有理数.于是，存在互质的正整数m,n，使得
，从而有m=
n，因此m2=2n2,所以m为偶数.于是可设m=2k(k是正整数），从而有4k2=2n2，即n2=2k2，所以n也是偶数.这与m,n互质矛盾！
由上述矛盾可知假设错误，从而
是无理数.
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