Question

记数列a_n是首项a₁=a，公差为2的等差数列；数列b_n满足2b_n=（n+1）a_n，若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据题意数列{a_n}是等差数列可得其通项公式为a_n=2n+（a-2），进而得到b_n=n2+

a

2

n+

a

2

-1，结合二次函数的性质解决问题即可．

解答：解：由题意可得：数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列
所以a_n=a+2（n-1）=2n+（a-2）．
所以b_n=n2+

a

2

n+

a

2

-1，即b_n是关于n的一元二次函数．
由二次函数的性质可得：

9

2

≤ -

a

4

≤

11

2

，
解得：-22≤a≤-18．
故答案为：[-22，-18]．

点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键．