Question

记数列a_n是首项a₁=a，公差为2的等差数列；数列b_n满足2b_n=（n+1）a_n，若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

由题意可得：数列{a_n}是首项a₁=a，公差为2的等差数列
所以a_n=a+2（n-1）=2n+（a-2）．
所以b_n=n2+

a

2

n+

a

2

-1，即b_n是关于n的一元二次函数．
由二次函数的性质可得：

9

2

≤ -

a

4

≤

11

2

，
解得：-22≤a≤-18．
故答案为：[-22，-18]．