Question

【题目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)整理函数的解析式可得： ，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为 ；

(2)化简三角函数的解析式，结合函数的定义域可得函数的取值范围是 .

试题解析：

(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ

＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ

＝2sin＋λ.

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．

又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，

即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.

故f(x)＝2sin－，

由0≤x≤，有－≤x－≤，

所以－≤sin≤1，得－1－≤2sinx－－≤2－.

故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．