题目内容
12．若P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A={y|y=x，x∈P}，B={y|y=-x，x∈M}，给出下列四个判断，则 （ ）| A． | 若P∩M=∅，则A∩B=∅ | B． | 若P∩M≠∅，则A∩B=∅ | C． | 若P∪M=R，则A∪B=R | D． | 以上说法都不对 |
分析 集合A，B分别表示y=x，x∈P，和y=-x，x∈M的值域，若A∩B非空，一定有0∈A∩B，这样根据集合P，M的关系判断集合A，B的关系即可．
解答 解：对于函数y=x和y=-x的图象只有一个交点为原点（0，0）；
A．若P∩M=∅，则集合A，B一定没有公共元素，即A∩B=∅，∴该选项正确；
B．若P∩Q≠∅，∴0有可能是P∩M的元素，从而0∈A∩B，即A∩B≠∅，∴该选项错误；
C．若P∪M=R，假如P∩M=∅，对于集合B，x∈M，而-x便是M中元素的相反数，从而A∪B≠R，∴该选项错误，D显然错误．
故选：A．
点评 考查描述法表示集合，空集的概念，交集、并集的概念及运算，注意A⊆P，B⊆M．
练习册系列答案
相关题目
20．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为（ ）
| A． | f（x）=-x2+3x-1 | B． | f（x）=-x2-$\frac{3}{2}$x-1 | C． | f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x+2 | D． | f（x）=2x2-$\frac{1}{2}$x+2 |