Question

（1）将参数方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

（e为参数）化为普通方程是

 

．
（2）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是

 

．

Answer 1

分析：（1）已知参数方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

可得

x=e2+e-2 y 2 =e2-e-2

两边平方相减即可求解；
（2）先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．

解答：解：（1）∵参数方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

（e为参数），
∴

x=e2+e-2 y 2 =e2-e-2

两边平方得，x²-

y2

4

=e⁴+e^-4+2-（e⁴-2+e^-4）；（x≥2）
∴

x2

4

-

y2

16

=1(x≥2)
（2）①若x≤

1

2

时，1-2x+3-2x=4-2x≥4，∴x≤0；
②若

1

2

＜x＜

3

2

时，2x-1+3-2x=2，故x不存在；
③若x≥

3

2

时，2x-1+2x-3=4x-4≤4，∴x≤2，故

3

2

≤x≤2；
综上x≤0或

3

2

≤x≤2，
故答案为：{x|

3

2

≤x≤2或x≤0}．

点评：此题考查参数方程与一般方程的联系和区别及绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，计算要仔细．