题目内容

圆周上有n(n≥4)个点，每两个点连一条弦，这些弦在圆内最多有多少个交点？

 

解析：如图所示，P是圆上四点A、B、C、D所引的弦在圆内的惟一交点，即圆内接四边形ABCD对角线的交点，易知，当没有三弦交于圆内一点（端点除外）时，弦在圆内的交点个数最多，且这时弦在圆内的交点与相应的圆内接四边形可以建立一一映射，所以这些弦在圆内最多有个交点.


练习册系列答案
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已知圆O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得
DP
=λ(
MP
|
MP
|
+
NP
|
NP
|
)，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

在一个圆周上有n个点(n≥4)，用线段将它们彼此相连，若这些线段中的任意3条在圆内都不共点，那么这些线段在圆内共有多少个交点?
在一个圆周上有n个点(n≥4),用线段将它们彼此相连,若这些线段中的任意3条在圆内都不共点,那么这些线段在圆内共有多少个交点?

已知圆O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
（2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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