Question

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）请画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B-CEPD的体积．

Answer 1

分析：（1）由已知中底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．根据三视图的定义，易得到该几何体的三视图；
（2）由已知中PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2EC=2，我们计算出棱锥的底面面积和高，代入棱体积公式，即可求出四棱锥B-CEPD的体积；

解答：解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：（3分）
（2）∵PD平面ABCD，PD?平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PDCE（5分）
∵S_PCDE=

1

2

（PD+EC）•DC=3（6分）
∴四棱锥B-CEPD的体积
V=

1

3

•S_PCDE•BC=2．（8分）

点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，棱锥的体积，熟练掌握空间几何图形的几何特征，三视图的定义及画法，棱锥的体积公式是解答本题的关键．