题目内容
在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S8=
- A.8
- B.12
- C.16
- D.24
D
分析：由an+2-an=1+（-1）n可得
，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，S8=（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）分组求和即可求出所求．
解答：据已知
当n为奇数时，an+2-an=0?an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2?an=n，
∴S8=（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）=1+1+1+1+2+4+6+8=24．
故选D．
点评：本题以数列的递推式为载体，主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时注意对n分奇偶的讨论分组求和是解题的关键，属于中档题．
分析：由an+2-an=1+（-1）n可得
，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，S8=（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）分组求和即可求出所求．解答：据已知
当n为奇数时，an+2-an=0?an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2?an=n，
∴S8=（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）=1+1+1+1+2+4+6+8=24．
故选D．
点评：本题以数列的递推式为载体，主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时注意对n分奇偶的讨论分组求和是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．