Question

以下四个命题：
①若α是第一象限角，则sinα+cosα＞1；
②存在α使同时成立；
③若|cos2α|=-cos2α，则α终边在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且．
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

①④
分析：根据三角函数线判断①对，根据平方关系判断②不对，根据三角函数值的符号判断③不对，根据三角函数值的符号、诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简和求值，判断④对，综合可得答案．
解答：①、∵α是第一象限角，∴根据正弦和余弦线知，sinα+cosα＞1，故①正确；
②、由sin²α+cos²α=1知，不存在角α满足条件，故②不对；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即＜2α＜+2kπ，
∴（k∈Z），故③不对；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函数的基本关系求出，∴，故④正确，
故答案为：①④．
点评：本题是有关三角函数的综合题，考查了三角函数线的应用，三角函数值的符号的应用，同角三角函数的基本关系应用，考查了知识的综合应用．