题目内容
曲线y=2sin(x+
)cos(x-
)和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A．π | B．2π | C．3π | D．4π |
∵y=2sin（x+
）cos（x-
）
=2sin（x-
+
）cos（x-
）
=2cos（x-
）cos（x-
）
=cos[2（x-
）]+1
=cos（2x-
）+1
=sin2x+1，
若y=2sin（x+
）cos（x-
）=
，
∴2x=2kπ+
±
（k∈N），即x=kπ+
±
（k∈N），
则|P2P6|=2π．
故选B
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2sin（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
=2cos（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=cos[2（x-
| π |
| 4 |
=cos（2x-
| π |
| 2 |
=sin2x+1，
若y=2sin（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴2x=2kπ+
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
则|P2P6|=2π．
故选B
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