Question

（2013•南开区二模）设x、y满足约束条件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则

1

a

+

2

b

的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：满足约束条件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

的区域是一个三角形，如图
3个顶点是A（-3，0），B（-2，0），C（ 1，2），
由图易得目标函数在（1，2）取最大值3，
即a+2b=3．
∴

1

a

+

2

b

=

1

3

（a+2b）•（

1

a

+

2

b

）
=

1

3

（1+4+

2b

a

+

2a

b

）
≥

1

3

×9=3（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．

点评：本题考查的知识点是线性规划，作出线性规划的图形是关键，明确目标函数过点C（1，2）其最优解为3是难点，属于中档题．