Question

设p：m≤0，q：关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则^?p是q的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：由已知中p：m≤0，我们可以求出命题^?p，由一元二次方程的根的分布与系数的关系，我们可以求出命题q：关于x的方程x²+x-m=0有实数根，为真命题时参数m的取值范围，进而判断出^?p⇒q和q⇒^?p的真假，进而根据充要条件的定义得到答案．

解答：解：∵p：m≤0，
∴^?p：m＞0，
又∵q：关于x的方程x²+x-m=0有实数根?1+4m≥0?m≥-

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∴^?p⇒q为真命题，q⇒^?p假命题，
故^?p是q的充分不必要条件
故答案为：充分不必要

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中分别判断出^?p⇒q和q⇒^?p的真假，是解答本题的关键．