Question

若等比数列{a_n}满足a_n•a_n+1=9ⁿ，则公比q=    ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为9，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为81，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．
解答：解：当n=1时，可得a₁a₂=9，当n=2时，a₂a₃=81，
相除可得 =q²=9，q=±3．
当q=-3时，由等比数列的定义可得a₁a₂＜0，故舍去．
∴公比q=3，
故答案为3．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．