题目内容
已知数列
满足
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
(1)
；(2)见解析.
解析试题分析：(1)根据所给的
将
拆为
，化简得到关系
，构造数列
，证明此数列是以
为首项，
为公比的等比数列，求得
，即得 ；(2)根据所求的通项公式以及等比数列的前
项和公式求得
，那么就有
，由是整数以及指数函数的性质可知
，所以得证.
试题解析：(1)由
可得，
，即
2分
∴ ， 4分
由
得，
， . 5分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分
∴，∴. .7分
（2）证明：∵
.9分
..10分 . 11分
∴
， .12分
∵是正整数，∴
，
， ..13分
∴. . 14分
考点：1.等比数列的定义；2.等比数列的前项和公式；3.指数函数的性质
练习册系列答案
相关题目
an＝1.
，数列
的前n项和为Tn，证明：Tn<
.
为递增数列，且
，
.（Ⅰ）求
；
，不等式
的解集为
，求所有
的和.
中，
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围。
满足：①
；②对于任意正整数
都有
成立.
的值；
，求数列
的前
项和.
}的前n项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上. 
求数列
的前
项和
.
的前
项和是
，且
．
，求适合方程
的正整数
的前
项和为
，点
在直线
上，
．（1）证明数列
，记
，求数列
的前
．
的前
项和为
，
，且
成等比数列.
的前
的表达式。