题目内容
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}-3，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（1）=f（-3），则a=3．分析 根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}-3，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，f（1）=f（-3），构造关于a的方程，解得答案．
解答 解：∵函数f（x），
∴f（1）=1+a-3=a-2，
f（-3）=lg10=1，
∵f（1）=f（-3），
∴a-2=1，
解得：a=3，
故答案为：3
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为$\frac{π}{3}$．若角φ的终边经过点P（1，-2），则f（$\frac{7π}{3}$）等于（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
4．定义在R上的连续函数f（x）满足条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上单调递增；（4）f（1）=1，则在x∈[-2k，2k]时（k为非零正整数），函数f（x）的图象与x轴的交点的个数是（ ）
| A． | 2k-1 | B． | 2k | C． | 2k+1 | D． | k+1 |
11．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C上一点P到右焦点F2的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差数列，O为坐标原点，则点O到直线PF2的距离为（ ）
| A． | $\frac{6\sqrt{14}}{5}$ | B． | $\frac{12\sqrt{14}}{5}$ | C． | 2$\sqrt{7}$ | D． | 4$\sqrt{7}$ |