Question

如果α为第二象限角且sinα=

15

4

，则

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

• C．

  2

  2

• D．-

  2

  2

Answer 1

分析：由条件求得sinα+cosα≠0且cosα=-

1

4

，利用两角和的正弦公式以及二倍角公式化简要求的式子为

2

4cosα

，运算求得结果．

解答：解：当α为第二象限角，且sinα=

15

4

时，sinα+cosα≠0且cosα=-

1

4

，
故

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 (sinα+cosα)

4cosα(sinα+cosα)

=

2

4cosα

=-

2

．
故选B．

点评：本小题考查学生同角三角函数的基本关系以及倍角公式的灵活运用，关键在于先化简，后代入，减少运算量．