题目内容
已知数列
的前项和为
，且满足
；
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若
，且
的前n项和为
，求使得
对
都成立的所有正整数k的值.
【答案】
（Ⅰ）
n＝2n；（Ⅱ）5、6、7
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为
，所以递推一个等式得到
n-1＝
Sn-1＋1（n≥2）.再通过
即可得到一个关于
的等式，所以可得所求的结论.
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的结论，又因为
可以求出bn＝n,，
.所以数列
的前n项的和为
=
.又因为
对
.所以必须满足
.即可求得k的范围，所以可求出结论.
试题解析：(Ⅰ) 
n＝Sn＋1 ①
n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②
①-②得：
n＝2
n-1（n≥2），又易得
1＝2 ∴n＝2n 4分
(Ⅱ) bn＝n, 
裂项相消可得
8分
∵
10分
∴欲
对n∈N*都成立，须
，
又k正整数，∴k=5、6、7 13分
考点：1.已知数列的通项与前n项和的等式的化简.2.列项求差法.3不等式中的恒成立问题.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
的前
项和为
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
的前
项和为
，满足
.
为等比数列，并
求出
；
，求
的最大项.
}的前
项和为
，且
（
）；
=3
（
;
}的通项公式
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．