Question

18．坐标平面内有两个圆x²+y²=16和x²+y²-6x+8y+24=0，这两个圆的内公切线的方程是3x-4y-20=0．

Answer 1

分析 确定两圆外切，两圆连心线的方程为y=-$\frac{4}{3}$x，与x²+y²=16联立，可得切点的坐标，即可求出两个圆的内公切线的方程．

解答 解：圆x²+y²=16的圆心坐标为（0，0），半径为4；
x²+y²-6x+8y+24=0，即（x-3）²+（y+4）²=1的圆心坐标为（3，-4），半径为1，
∴圆心距为5，等于4+1，
∴两圆外切，
两圆连心线的方程为y=-$\frac{4}{3}$x，
与x²+y²=16联立，可得切点的坐标为（$\frac{12}{5}$，-$\frac{16}{5}$），
∴两个圆的内公切线的方程是y+$\frac{16}{5}$=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{12}{5}$），即3x-4y-20=0．
另解：由两圆外切，可将x²+y²=16和x²+y²-6x+8y+24=0，
相减可得3x-4y-20=0，即为两个圆的内公切线的方程．
故答案为：3x-4y-20=0．

点评 本题主要考查直线和圆、圆与圆的位置关系，求两个圆的内公切线的方程，属于中档题．