Question

若实数x、y、z满足x²+y²+z²=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[- 1 2 ，1]

C．[-1， 1 2 ]

D．[- 1 2 ， 1 2 ]

Answer 1

∵xy+yz+zx≤

x2+y2

2

+

y2+z2

2

+

x2+z2

2

=x2+y2+z2=1，
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）≥0-1=-1，
∴xy+yz+zx≥-

1

2

．
故选B．