题目内容
.经过原点（0，0）做函数f（x）=x3+3x2的切线，则切线方程为 ．
【答案】分析：分原点（0，0）是切点与原点（0，0）不是切点讨论，利用导数得出切线的斜率，写出切线方程即可．
解答：解：∵f′（x）=3x2+6x，
①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f′（0）=0，则切线方程为y=0；
②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x，y），
则切线的斜率为
，因此切线方程为
，
因为切线经过原点（0，0），∴
，∵x≠0，解得
．
∴切线方程为
，化为9x+4y=0．
∴切线方程为y=0或9x+4y=0．
故答案为y=0或9x+4y=0．
点评：熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键．
解答：解：∵f′（x）=3x2+6x，
①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f′（0）=0，则切线方程为y=0；
②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x，y），
则切线的斜率为
，因此切线方程为
，因为切线经过原点（0，0），∴
，∵x≠0，解得
．∴切线方程为
，化为9x+4y=0．∴切线方程为y=0或9x+4y=0．
故答案为y=0或9x+4y=0．
点评：熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键．
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