题目内容

证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞，1)是增函数.

思路解析：采用函数单调性证明的基本方法来证即可.

证明:任取x1,x2∈(-∞，1)，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)=(x2—x1)(x2+x1-2).因为x1＜x2,所以x2—x1＞0；因为x1·x2＜1，x1≠x2，所以x2+x1-2＜0，因此，f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).

于是，根据“三段论”，可知f(x)=-x2+2x在(-∞，1)上是增函数.

练习册系列答案
相关题目
已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数f(x)=lg
x-2
x+2
的图象关于原点对称．
已知函数f(x)=
1
x
-2．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数f(x)=
1
x
-2在（0，+∞）上是减函数．
（1）证明函数f(x)=
1
x
的奇偶性．
（2）用单调性的定义证明函数f(x)=
1
x
在（0，+∞）上是减函数．
用定义法证明函数f(x)=x+
9x
在区间[3，+∞）上为增函数．
探究f(x)=x+
1
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
x
…
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4
…
y
…
17
4
10
3
5
2
 2
5
2
10
3
17
4
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
（1）若x1x2=1，则f（x1）
 
f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
1
x
，(x＞0)在区间（0，1）上单调递减，则在区间
 
上单调递增．
（2）当x=
 
时，f(x)=x+
1
x
，(x＞0)的最小值为
 
．
（3）证明函数f(x)=x+
1
x
在区间（1，+∞）上为单调增函数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网