题目内容
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明不等式：.
（1）.（2）证明见解析
（1）当时，因为，所以，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，
所以.又适合此式，因此.
综①②，得.
（2）由，得.
因为，所以，
所以
.因此不等式成立.
(08年福建师大附中模拟)（12分）
已知数列满足且
（1）求，的值；
（2）若数列为等差数列，请求出实数；
（3）求数列的通项及前项和.
已知数列满足：
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当的取值范围。
已知数列满足．
（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存
在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．
已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
（1）求a2、a3
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
（14分）已知数列满足，
（1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。[来源:学#科#网]
满足
.的通项公式；
.
.（2）证明见解析
时，因为
，所以
，所以
.因此数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
，
.又
适合此式，因此..，得
.
，所以
，
.因此不等式
成立.
满足
且
，
的值； 
为等差数列，请求出实数
；
的通项及前
项和
.
满足：
为等比数列；
为递增数列；
的取值范围。
满足
．
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
．
满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
满足
，
。（2）由（1）猜想