题目内容
18．求函数f（x）=$\frac{2x}{x+1}$，x∈（1，2]的值域．分析 通过分离常数可将原函数变成f（x）=$2-\frac{2}{x+1}$，而根据单调性的定义即可判断出f（x）在区间（1，2]上单调递增，从而其值域便可求得为（f（1），f（2）]=（1，$\frac{4}{3}$]．
解答 解：f（x）=$\frac{2（x+1）-2}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}$；
x增大时，$\frac{2}{x+1}$减小，-$\frac{2}{x+1}$增大，所以f（x）增大；
∴函数f（x）在（1，2]上单调递增；
∴$f（x）∈（f（1），f（2）]=（1，\frac{4}{3}]$；
∴函数f（x）在x∈（1，2]上的值域为（1，$\frac{4}{3}$]．
点评 考查通过分离常数化简函数解析式的方法，根据函数的单调性定义判断函数的单调性，以及根据函数的单调性求其值域．
练习册系列答案
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11．已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{36}$=1（a＞0）的顶点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
13．设函数f（x）满足2f′（x）＞f（x），则一定成立的是（ ）
| A． | 3f（2ln2）＜2f（2ln3） | B． | 3f（2ln2）＞2f（2ln3） | C． | 2f（3ln3）＜3f（2ln2） | D． | 2f（3ln3）＞3f（2ln2） |
与纵轴及直线
所围成的封闭图形为区域
，不等式组
所确定的区域为
，在区域
内随机取一点，该点恰好在区域
的概率为（ ）
B．
C．
D． 以上答案均不正确
的前
项和为
，若
，且
，则
等于（ ）
B. 
C. 
D. 