题目内容
8．已知数列{an}和{bn}满足an=lg3n-lg2n+1，bn=a3n，判断{b}n是否为等差数列？若是，则写出它的通项公式；若不是，则说明理由．分析 根据对数的运算性质将通项公式进行化简，结合等差数列的定义即可得出结论．
解答 解：∵数列{an}的通项公式an=lg3n-lg2n+1=lg$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n+1}}$，bn=a3n，
∴当n≥2时，bn-bn-1=lg$\frac{{3}^{3n}}{{2}^{3n+1}}$-lg$\frac{{3}^{3n-3}}{{2}^{3n-2}}$=$\frac{27}{8}$为常数，
故数列{bn}为等差数列．
∵b1=lg$\frac{27}{16}$，
∴bn=lg$\frac{27}{16}$+（n-1）•$\frac{27}{8}$．
点评 本题主要考查等差数列的判断和证明，利用等差数列的定义是解决本题的关键．
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