Question

已知两定点F₁，F₂和一动点M，则“|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．非充分非必要条件

Answer 1

【答案】分析：由椭圆的定义可知：当|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数），且满足2a＞|F₁F₂|时，才表示椭圆，结合充要条件的定义可得答案．
解答：解：由椭圆的定义可知：若点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆，必有|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数），
但|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数），且满足2a＞|F₁F₂|时，才表示椭圆，
故“|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆”的必要不充分条件，
故选B
点评：本题考查充要条件的判断，正确理解椭圆的定义是解决问题的关键，属基础题．