题目内容
某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为
；9：00～10：00到站的客车B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次为
．（1）旅客甲8：00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，设他的候车时间为η，求η的分布列和Eη．
【答案】分析：（1）旅客8：00到站，他的候车时间ξ的取值可能为10，30，50，P（ξ=10）=
，P（ξ=30）=
，P（ξ=50）=
，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，P（η=10）=
，P（η=30）=
，P（η=50）=
=
，P（η=70）=
=
，P（η=90）=
=
．由此能求出η的分布列和Eη．
解答：解：（1）旅客8：00到站，他的候车时间ξ的取值可能为10，30，50，
P（ξ=10）=
，
P（ξ=30）=
，
P（ξ=50）=
，
∴ξ的分布列为：
∴
（分钟）
（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，
P（η=10）=
P（η=30）=
，
P（η=50）=
=
，
P（η=70）=
=
，
P（η=90）=
=
．
η的分布列为：
∴
=
（分钟）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
，P（ξ=30）=，P（ξ=50）=，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，P（η=10）=
，P（η=30）=，P（η=50）==，P（η=70）==，P（η=90）==．由此能求出η的分布列和Eη．解答：解：（1）旅客8：00到站，他的候车时间ξ的取值可能为10，30，50，
P（ξ=10）=
，P（ξ=30）=
，P（ξ=50）=
，∴ξ的分布列为：
| ζ | 10 | 30 | 50 |
| P |  |  |  |
（分钟）（2）旅客乙8：20到站，他的候车时间η的取值可能为10，30，50，70，90，
P（η=10）=
P（η=30）=
，P（η=50）=
=，P（η=70）=
=，P（η=90）=
=．η的分布列为：
| η | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
| P |  |  |  |  |  |
=（分钟）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
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．