Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(

x+1

2

)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（　　）

• A、0
• B、

  7

  32

• C、

  9

  16

• D、1

Answer 1

分析：由二次函数的最小值为0得

4ac-b2

4a

=0，由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(

x+1

2

)2得到f（1）=1，根据令x=4得2a=b即对称轴为x=-1联立可得a、b、c的值

解答：解：由次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的最小值为0得：b²-4ac=0；
由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(

x+1

2

)2得到f（1）=1即a+b+c=1；
由令x=4得，f（1）=1得2a=b得对称轴为x=-1；
联立得：a=c=

1

4

，b=

1

2

；则f（a）+f（c）-f（b）=2f（

1

4

）-f（

1

2

）=

7

32

故答案为B．

点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数值的意义．