Question

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？

若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【解析】

试题解析：（Ⅰ）连接.由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，所以∥ .2分

又平面平面所以∥平面 4分

（Ⅱ）证明：由底面底面

所以

由是正方形可知,

所以平面 8分

又平面，

所以 9分

（Ⅲ）在线段上存在点，使平面. 理由如下：

如图，取中点，连接.

在四棱锥中，，

所以. 11分

由（Ⅱ）可知，平面，而平面

所以，平面平面，交线是

因为，所平面 12分

由为中点，得 13分

考点：本题考查线面平行，线线垂直，，线面垂直