题目内容

已知幂函数上是增函数，，

（1）当时，求的值；

（2）求的最值以及取最值时x的取值集合.

 

【答案】

（1）（2）最大值，最小值。x集合见解析

【解析】(1)因为f(x)为幂函数，所以,从而得到n=0,n=2,

又由于f(x)在上是增函数，所以n=2,所以,因为,得,

然后根据将代入即可求解.

(2)解本小题的关键是求出

,即可求其最值.

解：（1）依题设得  ，

             ……………………6分

练习册系列答案
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已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
1
4
f(x)+ax3+
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x2-b(x∈R)，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．
已知幂函数f（x）=x-
1
2
p2+p+
3
2
（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数（x）．
已知幂函数f（x）=x-
1
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p2+p+
3
2
（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的函数f（x）．
（2）对于（1）中的f（x），是否存在正实数m，使得g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1在区间[-1，1]上的值域是[-1，
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4
]，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知幂函数f(x)＝(p∈N)在(0，＋∞)上是增函数，且在定义域上是偶函数．

(1)求p的值，并写出相应函数f(x)的解析式；

(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf[f(x)]＋(2q－1)f(x)＋1，问是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在区间(－4，0)上是增函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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