题目内容
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
、
、
、
．
（1）经判断点
，
在抛物线上，试求出
的标准方程；
（2）求抛物线的焦点
的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点
且满足
，试求出直线的方程．
、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．（1）经判断点
，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线
的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过
的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．（1）
；（2）
；（3）
或
.
；（2）；（3）或.试题分析：（1）先设抛物线
，然后将或代入可得
，从而确定了的方程，也进一步确定
、
不在上，只能在上；设：
，把点、代入得
，求解即可确定的方程；（2）由（1）中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率
；（3）先假设所求直线的方程
（或
，不过此时要先验证直线斜率不存在的情况），然后联立直线与椭圆的方程，消去消去，得
，得到
，再得到
，要使，只须
，从中求解即可得到
，从而可确定直线的方程.试题解析：（1）设抛物线
，则有
，而、在抛物线上 2分将
坐标代入曲线方程，得
3分设
：，把点、代入得解得
∴
方程为 6分（2）显然，
，所以抛物线焦点坐标为
由（1）知，
，
所以椭圆的离心率为
8分（3）法一：直线过抛物线焦点
，设直线的方程为，两交点坐标为
，由
消去，得 10分 ∴
①
② 12分由
，即
，得
将①②代入（*）式，得
，解得
14分所求的方程为：
或 15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意 9分
当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点
，设其方程为，与的交点坐标为由
消掉
，得
， 10分于是
，
①
即
② 12分由
，即，得将①、②代入（*）式，得
解得
14分故所求的方程为
或 15分.
练习册系列答案
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、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
为定值，并求出
在第一象限，且点
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
，求证：以
为直径的圆经过点
＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．
＋
＝1共焦点且过点(1，
)的双曲线的标准方程为( )
＝1
－
＝1
上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（ ）．
，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．