题目内容

已知各项均为正数的公比为q的等比数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，a₃= $数学公式$ ，S₂= $数学公式$ ，则q=________；设b_n=log $数学公式$ a_n，则数列{b_n}的前8项和是________．

$\text{[math]}$ 14
分析：（1）根据等比数列的通项和前n项和得出 $\text{[math]}$ 即可求出公比q的值；
（2）先由（1）得出数列{a_n}的通项公式进而得出b_n= $\text{[math]}$ ，然后利用等差数列的前n项和公式的结论．
解答：（1）{a_n}是各项均为正数的公比为q的等比数列
可知 $\text{[math]}$
解得q= $\text{[math]}$ 或q=- $\text{[math]}$ （舍去）
（2）由（1）知an=（ $\text{[math]}$ ）^n-1∴b_n=log $\text{[math]}$ a_n= $\text{[math]}$
∴数列{b_n}的前8项和为14．
故答案为： $\text{[math]}$ ，14．
点评：本题考查了等比数列和等差数列的前n项和以及对数的运算性质，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．

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