题目内容

要得到函数y=2sinx的图象，只需将函数y=2sin（2x+ $数学公式$ ）的图象上所有点

A.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 $数学公式$ 倍（纵坐标不变）
B.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 $数学公式$ 倍（纵坐标不变）
C.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
D.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

C
分析：先把原函数图象经过平移变换变成y=2sin2x的图象，再由伸缩变换变成y=2sinx的图象
解答：设要把函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）变成函数y=2sin2x，须把函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点向右平移φ个单位
即y=2sin[2（x-φ）+ $\text{[math]}$ ]=2sin（2x-2φ+ $\text{[math]}$ ）=2sin2x
∴-2φ+ $\text{[math]}$ =0
∴φ= $\text{[math]}$
即把函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到y=2sin2x
再将y=2sin2x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得y=2sinx的图象
即需将函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）即可得到函数y=2sinx的图象
故选C
点评：本题考查三角函数的图象变换，当有一个正弦型函数图象变为另一个正弦型函数图象时，要注意是先伸缩后平移还是先平移后伸缩，同时要注意平移方向和平移的量，还要注意横坐标伸缩的倍数与x的系数变化的倍数互为倒数．属简单题