Question

长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据长方体的外接球的直径是长方体的对角线，根据长方体三条棱长得到长方体的对角线，即要求的长方体外接球的直径是3，写出体积与面积之比，约分以后得到最简结果．
解答：由题意知，长方体的外接球的直径是长方体的对角线，
∵长方体的三条棱长分别为，
∴长方体的对角线是
∴要求的长方体外接球的直径是3，
∴长方体外接球的体积与面积之比为：4πr²===，
故选D．
点评：本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，本题是一个基础题，注意在计算时首先做比值，约分以后再代入数字得到结果，不然式子会很麻烦．