Question

长方体的三条棱长分别为1，

2

，

6

，则此长方体外接球的体积与面积之比为（　　）

• A、

  4

  3

• B、1
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据长方体的外接球的直径是长方体的对角线，根据长方体三条棱长得到长方体的对角线，即要求的长方体外接球的直径是3，写出体积与面积之比，约分以后得到最简结果．

解答：解：由题意知，长方体的外接球的直径是长方体的对角线，
∵长方体的三条棱长分别为1，

2

，

6

，
∴长方体的对角线是

1+2+6

=3
∴要求的长方体外接球的直径是3，
∴长方体外接球的体积与面积之比为

4

3

πr3：4πr²=

r

3

=

3 2

3

=

1

2

，
故选D．

点评：本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，本题是一个基础题，注意在计算时首先做比值，约分以后再代入数字得到结果，不然式子会很麻烦．