题目内容
若函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
（
，
）
分析：依题意，令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得实数k的取值范围．
解答：∵函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）2-4（3+k）＜0，
即k2-3k-2＜0，
解得＜k＜．
故答案为：（，）
点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的定义域，考查△的应用，属于中档题．
，）分析：依题意，令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得实数k的取值范围．
解答：∵函数f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定义域为R，
令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=4（1-k）2-4（3+k）＜0，
即k2-3k-2＜0，
解得
＜k＜．故答案为：（
，）点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的定义域，考查△的应用，属于中档题．
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