题目内容
已知函数
在（-∞，+∞）上是增函数，则a的限值范围是 ．
【答案】分析：由已知中函数
在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．
解答：解：∵函数
在（-∞，+∞）上是增函数，
∴
解得1＜a≤2
故a的限值范围是1＜a≤2
故答案为：1＜a≤2
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．
在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．解答：解：∵函数
在（-∞，+∞）上是增函数，∴
解得1＜a≤2
故a的限值范围是1＜a≤2
故答案为：1＜a≤2
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．
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