题目内容
直线3x+4y-12=0与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的内切圆的方程为 ．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：令x=0、y=0代入3x+4y-12=0分别求出A、B的坐标，设△AOB的内切圆的圆心（a，b），再由相切列出方程求出a、b的值，代入圆的标准方程．
解答：
解：令x=0代入3x+4y-12=0得，y=3，则A（0，3），
令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，则B（4，0）
设△AOB的内切圆的圆心（a，b），
因为内切圆与x、y轴都相切，所以a=b=r，
又内切圆与直线3x+4y-12=0相切，所以a=r=
，
化简解得，a=1或a=6＞4（舍去），
所以△AOB的内切圆的方程为：（x-1）2+（y-1）2=1，
故答案为：（x-1）2+（y-1）2=1．
令y=0代入3x+4y-12=0得，x=4，则B（4，0）
设△AOB的内切圆的圆心（a，b），
因为内切圆与x、y轴都相切，所以a=b=r，
又内切圆与直线3x+4y-12=0相切，所以a=r=
| |3a+4b-12| | ||
|
化简解得，a=1或a=6＞4（舍去），
所以△AOB的内切圆的方程为：（x-1）2+（y-1）2=1，
故答案为：（x-1）2+（y-1）2=1．
点评：本题考查了圆的方程求法：待定系数法，以及直线与圆相切的条件，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，
=
+
+λ
，且P与A、B、C四点共面，则λ的值为（ ）
| OP |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| 2 |
| 3 |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、不能确定 |
函数y=
+
的值域为（ ）
| x-2 |
| 9-3x |
A、[1，
| ||
B、[
| ||
| C、[1，2] | ||
| D、[2，3] |
方程sin2x+cosx+k=0有解，则k的范围是（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、0≤k≤
| ||
D、-1≤k≤
|
当a＜0时，关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是（ ）
| A、{x|x＞5a或x＜-a} |
| B、{x|x＜5a或x＞-a} |
| C、{x|-a＜x＜5a} |
| D、{x|5a＜x＜-a} |
设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2009（x）=（ ）
| A、sinx | B、-sinx |
| C、cosx | D、-cosx |