题目内容

关于x的方程=x+a有且只有一个实根，则a的取值范围是    ．
【答案】分析：把问题转化为函数图象的交点，f（x）=的图象为上半个圆，g（x）=x+a为平行直线，只需在同一坐标系中作出它们的图象即可求解．
解答：解：记函数f（x）=，g（x）=x+a，
则关于x的方程=x+a有且只有一个实根，
等价于函数f（x）和g（x）的图象有且只有一个公共点，
在同一个坐标系中作出它们的图象，

由图象可知当g（x）的图象为介于l2和l3之间的直线或为l1时均符合题意，
而a为直线的截距，易求得截距分类为2，2，-2，
故a的取值范围是[-2，2）∪{2}，
故答案为：[-2，2）∪{2}
点评：本题考查函数的零点问题，数形结合把问题转化为函数图象的交点是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
b
a-1
的取值范围为(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正确的结论是：
 
．
设a＞1，函数f（x）的图象与函数y=4-a|x-2|-2•ax-2的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（3）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
b
a-1
的取值范围为(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：
 
．
定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
5
x的焦点重合，则椭圆的方程为（　　）
（2011•福建模拟）给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线y=1+
4-x2
(|x|≤2)与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
π
12
，其中正确的结论是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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