Question

四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为(    )

A.96                  B.48                     C.24                   D.0

Answer 1

解析:相交两棱所代表的物品不同在一个仓库,如右图,现设侧棱为1、2、3、4,底面上的边为5、6、7、8,由图分析可知,不可能有3种物质放在同一个仓库,故每个仓库放2种,由图知下图中对应为安全的.

    不妨设先将编号为1、2、3、4的物品入仓,则有A⁴₄种放法,然后从有1的开始.

    A:若有1的仓库放5,则有2的放6且8只能在含4的仓库中,那么7只能放在含3的仓库中.

    B:若有1的仓库放8,同理可知也只有一种放法,故放法有2种.

    ∴为2A⁴₄=2×24=48(种).

答案:B