题目内容
已知两单位向量| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| b |
| a |
| c |
| d |
分析：由已知中两单位向量
与
的夹角为120°，我们易求出|
|2，|
|2及
•
的值，进而根据若
=2
+
，
=
-
，求出|
|，|
|，
•
代入向量夹角公式，即可得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| b |
| a |
| c |
| d |
| c |
| d |
解答：解：∵两单位向量
与
的夹角为120°，
∴|
|2=|
|2=1，
•
=-
∵
=2
+
?|
|2=(2
+
)2=4+1+2×1×1×cos120°?|
|=
，…（3分）
=
-
?|
|2=(
-
)2=1+1-2×1×1×cos120°?|
|=
． …（6分）
又cosθ=
=
=-
，…（9分）
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°． …（12分）
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∵
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| d |
| b |
| a |
| d |
| a |
| b |
| d |
| 3 |
又cosθ=
| ||||
|
|
| -2+1+1×1×cos120° |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°． …（12分）
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中cosθ=
，是向量求夹角的唯一公式，也是向量在几何中应用的关键．
| ||||
|
|
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已知两个单位向量
与
的夹角为135°，则|
+λ
|＞1的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ∈(0，
| ||||
B、λ∈(-
| ||||
C、λ∈(-∞，0)∪(
| ||||
D、λ∈(-∞，-
|
已知两单位向量
，
的夹角为60°，则两向量
=2
+
与
=-3
+2
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| p |
| a |
| b |
| q |
| a |
| b |
| A、60° | B、120° |
| C、30° | D、150° |