题目内容
已知空间四边形OABC，OB=OC，∠AOB=∠AOC=θ，求证：OA⊥BC．
分析：利用两个向量的数量积的定义，化简cos＜
，
＞的值，从而可证OA⊥BC．
| OA |
| BC |
解答：证明：∵OB=OC，
∴cos＜
，
＞=
=
=
=0
∴
⊥
∴OA⊥BC．
∴cos＜
| OA |
| BC |
| ||||
|
|
| ||||||
|
|
|
| ||||||||
|
|
∴
| OA |
| BC |
∴OA⊥BC．
点评：本题用向量的方法证明线线垂直，解题的关键是求得＜
，
＞为直角，从而线线垂直．
| OA |
| BC |
练习册系列答案
相关题目
，可构成空间向量的一组基底，若
，
，
，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算
．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．
，可构成空间向量的一组基底，若
，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算
．显然
的结果仍为一向量．
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与
的大小关系．
