题目内容
已知四棱锥P-ABCD，PB^AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（1）求点P到平面ABCD的距离；
（2）求面APB与面CPB所成二面角的大小．
答案：
解析：
解析：
| （1）作PO^平面ABCD，垂足为点O，连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连PE．∵ AD^PB，∴ AD^OB，∵ PA=PD，∴ OA=OD．于是OB平分AD，点E为AD的中点，∴ PE^AD．
由此可知ÐPEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角．∴ ÐPEB=120° ÐPEO=60°，由已知可求得PE= ∴ （2）取PB中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF， 则AG^PB，FG∥BC，FG= ∵ AD^PB，∴ BC^PB，FG^PB ∴ ÐAGF是所求二面角的平面角． ∵ AD^面POB，∴ AD^EG． 又∴ PE=BE，∴ EG^PB，且ÐPEG=60°． 在RtDPEG中，EG 在RtDGAE中，AE= 又ÐAGF=p-ÐGAE ∴ 所求二面角大小为p-arctan |
BC
AD
练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．