题目内容

下列正确命题的序号是   
（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第n个不等式为…+≥…+
（4）若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．
【答案】分析：（1）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可得m=-2或m=1；（2）当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数；由归纳推理可知，（3）正确；（4）先求展开式的通项，再求展开式中x-4的系数即可．
解答：解：当m=-2时，两直线为和，此时两直线垂直，反之，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，∴m=-2或m=1，∴“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以（1）错误；
所以当a=-1时，y=|x+1|+|x-1|为偶函数，所以（2）正确；
由归纳推理可知，（3）正确；
令x=1，则得所有项系数为3n=243，解得n=5，二项式的通项公式为，
令5-3k=-4，得k=3，所以，所以系数为，所以（4）错误，
故正确的为（2）（3）．
故答案为：（2）（3）
点评：本题考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）精英家教网中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N  n  0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是
 
．（填出所有正确命题的序号）
①f（
1
2
）=0；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称．
空间三条直线a，b，c．下列正确命题的序号是
②和④
②和④
．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过空间一点P有且只有一条直线与直线a成60°角；
④与两条异面直线a，b都垂直的直线有无数条．
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是
①
①
．
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；      
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；       
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
），定义域为[a，b]，值域是[-1，
1
2
]，则下列正确命题的序号是
（1）（2）
（1）（2）
．
（1）b-a最小值是
π
3
；
（2）b-a最大值是
2π
3
；
（3）b-a无最大值；
（4）直线x=
2395
12
π不可能是此函数的对称轴．
（2012•济南三模）下列正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分条件；
（2）?a∈R，使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜测第n个不等式为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二项式(x+
2
x2
)n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40．

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