题目内容
【题目】过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：
该经济农作物亩产量(kg) |
|
| 该经济农作物市场价格(元/kg) |
|
| |
概率 |
|
| 概率 |
|
|
（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；
（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
（3）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.
【答案】（1）分布列见解析；（2）0.896；（3）能预测该农户在2020年底可以脱贫，理由见解析.
【解析】
（1）首先由题意假设出事件A ，B，并确定出发生的概率，由题意知利润=产量
市场价格-成本，继而得到X所有可能取值，再由概率的基本性质可得相应概率，得到X的分布列;
（2）将所求概率的事件记为C，由题意知每年收入相互独立，再由概率的基本性质可得
，设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元，变量
服从二项分布，即可得解．
（3）由（1）计算
，再与4000进行比较即可得解．
（1）由题意知：
，
，
所以X的所有可能取值为：23000，17000，12500
设A表示事件“作物产量为900kg”，则
；
B表示事件“作物市场价格为15元/kg”，则
．
则：
，
所以X的分布列为：
| 23000 | 17000 | 12500 |
| 0.3 | 0.5 | 0.2 |
（2）设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”，
则
，
设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元，
则有：
所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为
．
（3）由（1）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为
（元）
凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准，
所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫．
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