题目内容

函数f（x）=-2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是    ．
【答案】分析：先考虑一次函数是否可能，再考虑二次函数，结合二次函数的图象只需函数图象与x轴交点的横坐标为异号即可．
解答：解：曲线y=ax2+bx+c的图象经过四个象限，一次曲线不可能，
若为二次曲线，则该二次函数所对应的方程必有两异号根，
则 ，即ac＜0
∴
解得：-
故答案为：-．
点评：本题主要考查了函数的图象，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx）
（1）当x∈[
π
2
，
9π
8
]时，求函数f（x）=2
a
•
b
+1的最大值．
（2）设f（x）=2
a
•
b
+1，将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．
已知向量
a
=（cosωx，
3
sin（π-ωx）），
b
=（cosωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2
a
•
b
+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
1
2
]上的取值范围．
已知函数f（x）=
-2a+12x+2a
，
（1）判断函数f（x）的单调性并证明；
（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．
（2011•武汉模拟）已知函数f（x）=
(2a-1)x+a，x≥1
logax，0＜x＜1
’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
已知函数f（x）=
2a+1
a
-
1
a2x
，常数a＞0．
（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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