Question

（2011•武汉模拟）已知函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1 logax，0＜x＜1

’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（0，

  1

  3

  ]
• C．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：由函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1 logax，0＜x＜1

在（0，+∞）上单调递减可得g（x）=log_ax在（0，1）单调递减，且h（x）=（2a-1）x+a在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围

解答：解：∵函数f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1 logax，0＜x＜1

在（0，+∞）上单调递减
∴g（x）=log_ax在（0，1）单调递减，且h（x）=（2a-1）x+a在[1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1）
∴

0＜a＜1 2a-1＜0 loga1≥2a-1+a

∴0＜a≤

1

3

故选B

点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑．